Razón de Cambio

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Razon de Cambio, Derivadas – Ejercicios Resueltos (pdf + videos)

Algunos ejemplos
Problema 01 
Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm3/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es 50 cm?
Problema 02

Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm?

Problema 03

Un aeroplano que vuela hacia el oeste a 300 millas/hora pasa por encima de la torre de control al medio día y un segundo aeroplano que vuela hacia el norte a la misma altitud a 400 millas/hora pasa por la torre una hora después. ¿Qué tan rápido cambia la distancia ente los aeroplanos a las 2 pm?

Problema 04
Un Hombre de 1.5m de altura se aleja de la base de un poste a rapidez constante, el poste mide 4m y la rapidez de la sombra respecto a la cabeza del hombre es 0.75 m/s. A que rapidez se aleja la punta de la sombra de los pies del hombre cuando está (la sombra) se encuentra a 6m de la base del poste.

 

 

Problema 05

Dos trenes se alejan desde un punto de partida a velocidad constante de 100 Km/h, cada uno, formando un triángulo isósceles, el ángulo que separa los rieles en las salidas es 90°.¿ A qué velocidad se separan uno del otro luego de 1/2 hora (0.5H) de la partida?.

Problema 06

Se tiene un folio rectangular, de manera que la superficie que se puede imprimir en el folio es de 18 cm2 y tiene un margen izquierdo y derecho de 1cm y 2cm de margen superior e inferior. Averiguar cuáles son las dimensiones del folio de manera que la superficie del folio sea la más pequeña posible.

Problema 07

Minimizar la superficie de metal de un recipiente cilíndrico de 1 litro de capacidad.

Problema 08

Un deposito de forma horizontal para agua mide 16m de longitud y sus extremos son trapecios isósceles con una altura de 4m y base mayor 6m. Se vierte agua en el deposito a una tasa de 10m cúbicos/min ¿qué tan rápido sube el nivel del agua cuando ha alcanzado una profundidad de 2m?



Razón de cambio, Aplicaciones de la derivada, problemas de optimización – Ejercicios Resueltos (pdf + videos) – Curso de calculo en una variable.

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