Conceptos Financieros Básicos

  Financiera

Conceptos Fundamentales

Se define variación porcentual como el cociente entre los montos actual y anterior sobre el monto anterior , multiplicado por 100

$$\text{variación porcentual} =\frac{\text{monto actual-monto anterior}} {\text{monto anterior}}\cdot 100$$

La formula simplificada queda

$$\text{variación porcentual} =\left(\frac{\text{monto actual}}{\text{monto anterior} }-1\right)\cdot100$$

Ejemplo

Si la compañía A ofrece una pensión mayor que la compañía B. ¿Cuánto mayor es esa pensión?

Pensión actual Pensión anterior variación entre las pensiones
30 29 $$\left(\frac{30}{29}-1\right)*100=1,0345-1*100=0,03455*100=3,45\%$$
35 32,5 $$\left(\frac{35}{32,5}-1\right)*100=1,0769-1*100=0,0769*100=7,69\%$$
28 25 $$\left(\frac{28}{25}-1\right)*100=1,12-1*100=0,12*100=12\%$$

 

El tanto por ciento

¿Qué tanto por ciento es un número de otro? ¿Qué tanto por ciento es un monto x sobre un monto base?

$$\frac{\text{monto menor}}{\text{monto mayor}}\cdot 100$$

¿Qué tanto por ciento es 100 de 350? ¿Qué porcentaje es 100 de 350?

Dos formas de preguntar la misma cosa.

Menor Mayor Porcentaje
100 150 $$\frac {100}{150}=0,6667\cdot100=66\%$$
120 200 $$\frac {120}{200}=0,6\cdot100=60\%$$
120 130 $$\frac {120}{130}=0,923\cdot100=92,3\%$$

 

 

Esta tabla se lee:
100 es el 66% de 150
120 es el 60% de 200
120es ele 92,3% de 130

Inflación

Definición: Incremento constante de los precios de loos bienes de consumo y servicios.

Consecuencias:El dinero pierde poder adquisitivo.

Por ejemplo. Hoy con \$500 puedo comprar un boleto de metro. si le pasaje se ajusta por inflación mañana con los mismos \$500 de hoy no podrá viajar.

Calculo de la tasa de Inflación

Usando la formula de variación porcentual se tiene que

$$\left(\frac{\text{Precio de canasta actual}}{\text{Precio de Canasta anterior}}-1\right)\cdot100$$

Canasta familiar: Conjunto de bienes de consumo del rubro alimentación, vestuario, vivienda, transporte y telecomunicaciones.

ejemplo: en la metodología actual, los once productos que tienen la mayor ponderación son Automóviles nuevos, arriendos, Gasolina, Almuerzo, Pasaje en transporte multimodal, Paquetes turísticos, Electricidad, Servicio doméstico, Servicios de la enseñanza universitaria, Automóviles usados y Pan. En total, la canasta incluye 368 productos. Todos ellos están divididos en 12 divisiones, que son los de Alimentos y bebidas no alcohólicas, Bebidas alcohólicas y tabaco, Prendas de vestir y calzado, Alojamiento, agua, electricidad, gas y otros combustibles, Muebles, artículos para el hogar y para la conservación del hogar, Salud, Transporte, Comunicaciones  y Otros.

Indice de precios al consumidor (IPC)

El IPC es un índice que captura el cambio en los precios de una canasta de bienes, representativa para una economía. Cuando se hace el cálculo del IPC y el INE se lo comunica a los periodistas, se informa un porcentaje, que normalmente corresponde a la variación que ha tenido el índice respecto del mes anterior. Esta puede ser positiva, neutra o negativa, dependiendo de lo que se haya registrado a nivel de los precios.

Formula de calculo

Para calcular la Inflación durante un periodo dado podemos usar la siguiente formula, tomada de la formula de variacion porcentual.

$$INFLACION =\left(\frac{\text{IPC Actual}}{\text{IPC Anterior} }-1\right)\cdot 100$$

 

La  unidad de fomento (UF)

Refleja la inflación, pero con un desfase de 40 días.

Calculo de la UF: se proyecta el valor de la UF desde el 9 del mes en curso ( valor conocido) hasta el 9 del mes siguiente, aplicando la tasa de inflación del mes anterior

Para determinar el valor de cada dia se calcula la variación diaria y se le suma al valor de la UF del día anterior.

Calculo de la inflación mediante el uso de la Uf

-mediante el calculo de las variaciones del valor de la uf pueden calcularse variaciones de precio respecto a esa variable

usando la formula de variación porcentual tenemos que:

$$\text{Inflación del agosto 2018} =\left(\frac{\text{valor UF Agosto 2018}}{\text{ valor UF Agosto 2017} }-1\right)\cdot100\left(\frac{\text{27.203}}{\text{ 26.593} }-1\right)\cdot100=2,93\%$$

 

Medición de la inflación usando el criterio de UF v/s IPC

La inflación  medida en base a la UF es distinta a la inflación medida en base al IPC ya que detrás de la UF hay un desfase de 40 días y en el ipc no.

La diferencia existente se hace mas insignificante a medida que aumenta el tiempo durante el cual se hace la medición.

¿Cuales son las consecuencias de esta diferencia?

Se produce una diferencia entre el valor real y el nominal del dinero, por lo tanto no se pueden comparar pesos de hoy con pesos de ayer ni de mañana.

Se hace necesario actualizar el dinero usando la tasa de inflación.

¿Conclusiones?

Con la inflación el dinero pierde poder adquisitivo: A pesar de tener el mismo valor nominal el valor real del dinero es menor.

Para que el dinero no pierda poder adquisitivo hay que invertirlo a una tasa que iguale, al menos, a la tasa de inflación. De esta forma aunque el dinero aumenta, su valor nominal mantendrá su valor real.

Tasa de interes

Definiciones

  • Corresponde al costo de adelantar consumo para hoy en vez de hacerlo en el futuro. Por ejemplo, un Préstamo
  • Premio por consumir en el futuro en vez de hacerlo hoy. por ejemplo: un deposito a plazo
  • Precio cobrado al capital

Tasa de interés Real y Nominal

La tasa de interes real es lo que realmente gano al hacer un deposito o que realmente me cuesta al pedir un préstamo.

La rentabilidad nominal es el porcentaje que el banco te da por tu inversión. Desde un punto de vista técnico, el Tipo de Interés Nominal o TIN es el tanto por ciento que expresa el coste total del dinero en una inversión. Es lo que efectivamente obtienes por tu dinero y estaría compuesto por el interés real y la tasa de inflación.

Cuando un banco dice que te dará una rentabilidad nominal del 3% por tu dinero, lo que está diciendo es que eso será lo que obtengas por tu capital y que de ese porcentaje deberás empezar a reducir diferentes costes.

$$\text{Tasa real}=\text{Tasa nominal “menos” tasa de inflación}$$

De esta forma la tasa de interes real será igual a la tasa de interés nominal descontada de la inflación

$$\text{Tasa Real}=\left(\frac{\text{1+tasa nominal}}{\text{1+tasa de inflación}}-1\right)\cdot 100$$

Ejemplo

Rentabilidad Nominal (año 2016) =15%

Inflacion en base a IPC =6,5%

$$\text{Rentabilidad Real}=\left(\frac{1+\frac{15}{100}}{1+\frac{6,6}{100}}-1\right)\cdot100$$

$$\text{Rentabilidad Real}=\left(\frac{1+0,15}{1+0,066}-1\right)\cdot100$$

$$\text{Rentabilidad Real}=\left(\frac{1,15}{1,066}-1\right)\cdot100$$

$$\text{Rentabilidad Real}=\left(1,079-1\right)\cdot100$$

$$\text{Rentabilidad Real}=7,9\%$$

Conclusión

Cuando hablamos de tasas en UF, nos referimos a rentabilidades reales

Si hablamos de tasas en pesos, nos referimos a rentabilidades nominales

Tasa de Interés Simple

Se habla de tasa de interés simple cuando los intereses ganados en cada periodo no se suman al capital; es decir, no se ganan intereses sobre intereses

Si uso una tasa de interés simple , al final del periodo tendré:

$$Capital\cdot\left(1+\text{tasa de interes del periodo}\cdot\text{nº de períodos}\right)$$

Tasa de Interés Compuesta

Se habla de tasa de interés compuesta cuando los intereses ganados en cada periodo generan nuevos intereses. En este caso, se ganan intereses sobre intereses.

Si unos una tasa de interés compuesta al final del periodo tendré:

$$Capital\cdot\text{(1 + tasa de interés por periodo)} ^\text{nº de períodos}$$

El mercado chileno generalmente usa una tasa de interés compuesta.

Calculo de la tasa mensual a partir de la tasa anual 

Cuando el interés es simple

$$\text{tasa Mensual}=\frac{\text{Tasa de Interés Anual}}{12}$$

Cuando el interés es Compuesto

$$\text{Tasa Mensual}=\left(\left(1+\text{Tasa de Interes Anual}\right)^\frac{1}{12}-1\right)\cdot100$$

Valor futuro y Valor presente

El valor futuro es el valor que tendrá el dinero al término de un determinado periodo al ser invertido considerando una cierta tasa de interés.

Formula General del valor futuro con solo una inversión inicial

$$VF=p_{0} \left(1+i\right)^n$$

de tal que

$$P_{0}:\text{inversion inicial}$$

$$n:\text{Número de periodos}$$

$$i:\text{Tasa de Interés constante para cada período}$$

Formula de Valor futuro con inversiones o pagos constantes.

$$VF=P\cdot\left(\frac{(1+i)^n-1}{i}\right)$$

Valor Presente

Valor presente es el valor que tiene HOY algo que recibiré mañana. Para traer lo que esta en el futuro a valores de hoy, uso la tasa de interés

En estos casos la tasa de interés también se denomina tasa de descuento.

Formulas de valor presente

  • Valor Presente es un único pago al termino de un periodo determinado.
  • Valor presente de distintos pagos distribuidos a lo largo de un periodo.
  • Valor presente de varios pagos distribuidos a lo pargo de un periodo.

Formula de un Valor presente con un único pago al termino del periodo

$$VP=\frac{p_{0}}{(1+i)^n}$$

de tal que

$$p_{0}:Pago al término del periodo$$

$$n: Número de periodos$$

$$i:Tasa de Interés real del cada periodo$$

Formula general de Valor Presente de inversiones o pagos constantes a lo largo del tiempo

$$VP=p\cdot\left(\frac{(1+i)^n-1}{i\cdot(1+i)^n}\right)$$

de tal que

$$p_{0}:Pago al término del periodo$$

$$n: Número de periodos$$

$$i:Tasa de Interés o descuento de cada periodo$$

Variantes de la Formula de valor Futuro o Valor presente con pagos constantes e iguales a lo largo del tiempo

a) De que modo debo hacer los pagos para juntar una cantidad determinada en el futuro

¿Cuanto debo aportar en cada periodo y por cuanto tiempo para obtener una cierta cantidad en el futuro?  (Cuenta AFP)

$$P=VF\cdot\frac{i}{(1+i)^n-1}$$

en que

$$P:\text{Pago necesario en cada periodo para acumular VF}$$

$$VF:\text{Capital que se desea Acumular}$$

$$n:\text{Número de Periodos}$$

$$i:\text{Tasa de interes constante para cada periodo}

Ejemplo:

Si la cabo de 8 años deseo tener un ahorro de UF2000 considerando una tasa de interés anual del 7%, debo ahorrar anualmente

Se tiene que:

$$P:Incognita$$

$$VF:U.F.2000$$

$$n: 8 \text{años}$$

$$i:7\%$$

$$\text{Pago  anual}=U.F.2000\cdot\frac{\frac{7}{100}}{(1+\frac{7}{100})^8-1}\\=U.F.2000\cdot\frac{0,07}{0,718}\\=U.F.2000\cdot0,0975\\=U.F195$$

b) ¿De que monto deben ser los pagos para distribuir una cantidad hoy, por un numero de años determinado?

El calculo del monto de pagos constantes que dentro de un periodo predeterminado se pueden financiar con un cierto capital (renta vitalicia) esta dado por

$$P=VP\cdot\frac{i\cdot(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$$

de tal que

$$P:\text{Pago de cada periodo}$$

$$VP:\text{Capital Inicial}$$

$$n: \text{Número de Periodos}$$

$$i:\text{Tasa de Interés o descuento de cada periodo}$$

Ejemplo

Si deseo distribuir U.F2000 en 8 años, considerando una tasa de interés Anual del 7%, puedo retirar anualmente:

se tendra que:

$$P:Incognita$$

$$VP:U.F.2000$$

$$n: 8 \text{años}$$

$$i:7\%$$

$$\text{Pago anual}=UF2000\cdot\frac{0,07\cdot(1+0,07)^8}{(1+0,07)^8-1}\\=UF2000\cdot\frac{0,07\cdot1,718}{0,718}\\=UF2000\cdot 0,1675\\=U.F335$$

 

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