¿Qué es una Derivada? – Capitulo III Ejercicios

  Cálculo

Ejercicios de derivada del cociente

Ejemplos

La derivada del $\frac{x+3}{x}$ es $\frac{    x     \frac{d}{dx}     (x+3)   –   (x+3)    \frac{d}{dx}          x             }{     (x+3)     ^2}=\frac{x-x-3}{x^2}=\frac{-3}{x^2}$

La derivada del $\frac{x+2}{1-x}$ es $\frac{    (1-x)     \frac{d}{dx}     (x+2)   –   (x+3)    \frac{d}{dx}          (1-x )            }{     (1-x)   ^2}=\frac{1-x+x+2}{(1-x)^2}=\frac{-3}{(1-x)^2}$

La derivada del $\frac{3}{x+2}$ es $\frac{    x     \frac{d}{dx}     (x+2)   –   (-3)    \frac{d}{dx}          (x+2)           }{     (x+2)     ^2}=\frac{(x+2)(0)-3(1)}{(x+2)^2}=\frac{-3}{(x+2)^2}$

La derivada del $\frac{x+4}{2-x}$ es $\frac{    (2-x)   \frac{d}{dx}  (x+4)   –   (x+4)    \frac{d}{dx}     (2-x)       }{     (2-x)     ^2}=\frac{(2-x)(1)-(x-4)(-1)}{(2-x)^2}=\frac{2-x+x-4}{(2-x)^2}=\frac{-2}{(2-x)^2}$

La derivada del $\frac{2x+3}{1-3x}$ es $\frac{    (1-3x)     \frac{d}{dx}     (2x+3)   –   (2x+3)    \frac{d}{dx}    (1-3x)      }{     (1-3x)     ^2}=\frac{(1-3x)(2)-(2x+3)(-3)}{(1-3x)^2)^2}=\frac{2-6x+6x+9}{(1-3x)^2}=\frac{11}{(1-3x)^2}$

La derivada del $\frac{x^2}{1-x}$ es $\frac{    (1-x)     \frac{d}{dx}     (x^2)   –   (x^2)    \frac{d}{dx}    (1-x)      }{     (1-x)     ^2}=\frac{(1-x)(2x)-x^2(-1)}{(1-x)^2)^2}=\frac{2x-2x^2+x^2}{(1-x)^2}=\frac{2x-x^2}{(1-x)^2}$

Ejercicios

Determina la derivada de $f(x)=\frac{1  }{ x }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 5  }{\sqrt {x} }$
Determina la derivada de $f(x)\frac{    2x  }{ x+1 }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{   5 }{  1-x }$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{  2x }{ x-1  }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{   -x  }{  2x+1 }
Determina la derivada de $f(x)=\frac{  x^2 }{  3x+2  }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{  2x+3}{ x^2+1}$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{  x(x+2)}{1-x}$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{  2x+1}{x(x+1)}$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{  -a^2b}{x+b}$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{  ax^{-1}}{bx^2}$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{3}{x^3}$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 4x^2 }{ 5x }$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{ \sqrt{5+3x} }{ 3x+5 }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 4 }{ x^2+2 }$
Determina la derivada de $ f(x)=  \frac{3/4}{x^2}  +  \frac{3/5}{x^3} $ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 2-4x }{ 4+2x }$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{ -x }{ 2x+1 }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ x^2 }{ 3x+2 }$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 2+3x }{ x^2+1 }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ x(2x-3) }{ 2-x }$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 3x+1 }{ x(x+3) }$ Determina la derivada de $g(x)=\frac{ -1 }{ 3x+4 }$
Determina la derivada de $f(x)=\frac{ x^2+b^2 }{ x^2-b^2 }$ Determina la derivada de $h(x)=\frac{ 2x^2-3 }{ 3x^2-2 }$
Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 1 }{ x }+\frac{ 3 }{ x^2 }-\frac{ 2 }{ x^3 }$ Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 1 }{ 3x^2 }$
Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 2 }{ x }-\frac{ 3 }{ x^3 }$ Determina la derivada de $f(x)=\frac{ \sqrt{x} }{ 2 }-\frac{ 2 }{ \sqrt{x} }$
Determina la derivada de $ g(x)=\sqrt{2x-\frac{ 1 }{ x^2 }}$

 

Pronto agregaré más.

 

Consulto ¿Quieren los desarrollos en un documento para descargar?

 

Eduardo 04:48:17

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

Determina la derivada de $\frac{                 }{               }$

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