Ejercicios de derivada del cociente
Ejemplos
La derivada del $\frac{x+3}{x}$ es $\frac{ x \frac{d}{dx} (x+3) – (x+3) \frac{d}{dx} x }{ (x+3) ^2}=\frac{x-x-3}{x^2}=\frac{-3}{x^2}$
La derivada del $\frac{x+2}{1-x}$ es $\frac{ (1-x) \frac{d}{dx} (x+2) – (x+3) \frac{d}{dx} (1-x ) }{ (1-x) ^2}=\frac{1-x+x+2}{(1-x)^2}=\frac{-3}{(1-x)^2}$
La derivada del $\frac{3}{x+2}$ es $\frac{ x \frac{d}{dx} (x+2) – (-3) \frac{d}{dx} (x+2) }{ (x+2) ^2}=\frac{(x+2)(0)-3(1)}{(x+2)^2}=\frac{-3}{(x+2)^2}$
La derivada del $\frac{x+4}{2-x}$ es $\frac{ (2-x) \frac{d}{dx} (x+4) – (x+4) \frac{d}{dx} (2-x) }{ (2-x) ^2}=\frac{(2-x)(1)-(x-4)(-1)}{(2-x)^2}=\frac{2-x+x-4}{(2-x)^2}=\frac{-2}{(2-x)^2}$
La derivada del $\frac{2x+3}{1-3x}$ es $\frac{ (1-3x) \frac{d}{dx} (2x+3) – (2x+3) \frac{d}{dx} (1-3x) }{ (1-3x) ^2}=\frac{(1-3x)(2)-(2x+3)(-3)}{(1-3x)^2)^2}=\frac{2-6x+6x+9}{(1-3x)^2}=\frac{11}{(1-3x)^2}$
La derivada del $\frac{x^2}{1-x}$ es $\frac{ (1-x) \frac{d}{dx} (x^2) – (x^2) \frac{d}{dx} (1-x) }{ (1-x) ^2}=\frac{(1-x)(2x)-x^2(-1)}{(1-x)^2)^2}=\frac{2x-2x^2+x^2}{(1-x)^2}=\frac{2x-x^2}{(1-x)^2}$
Ejercicios
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{1 }{ x }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 5 }{\sqrt {x} }$ |
| Determina la derivada de $f(x)\frac{ 2x }{ x+1 }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 5 }{ 1-x }$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 2x }{ x-1 }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ -x }{ 2x+1 } |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ x^2 }{ 3x+2 }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 2x+3}{ x^2+1}$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ x(x+2)}{1-x}$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 2x+1}{x(x+1)}$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ -a^2b}{x+b}$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ ax^{-1}}{bx^2}$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{3}{x^3}$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 4x^2 }{ 5x }$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ \sqrt{5+3x} }{ 3x+5 }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 4 }{ x^2+2 }$ |
| Determina la derivada de $ f(x)= \frac{3/4}{x^2} + \frac{3/5}{x^3} $ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 2-4x }{ 4+2x }$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ -x }{ 2x+1 }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ x^2 }{ 3x+2 }$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 2+3x }{ x^2+1 }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ x(2x-3) }{ 2-x }$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 3x+1 }{ x(x+3) }$ | Determina la derivada de $g(x)=\frac{ -1 }{ 3x+4 }$ |
| Determina la derivada de $f(x)=\frac{ x^2+b^2 }{ x^2-b^2 }$ | Determina la derivada de $h(x)=\frac{ 2x^2-3 }{ 3x^2-2 }$ |
| Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 1 }{ x }+\frac{ 3 }{ x^2 }-\frac{ 2 }{ x^3 }$ | Determina la derivada de $f(x)=\frac{ 1 }{ 3x^2 }$ |
| Determina la derivada de $g(x)=\frac{ 2 }{ x }-\frac{ 3 }{ x^3 }$ | Determina la derivada de $f(x)=\frac{ \sqrt{x} }{ 2 }-\frac{ 2 }{ \sqrt{x} }$ |
| Determina la derivada de $ g(x)=\sqrt{2x-\frac{ 1 }{ x^2 }}$ |
Pronto agregaré más.
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Eduardo 04:48:17
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