COMO INTERPRETAR RECTAS EN EL PLANO

  Geometria

¿Cómo-graficar-rectas-en-el-plano?

Dada una ecuación de recta del tipo $y = mx+n$, la interpretación de la pendiente será el crecimiento en la abcisa en relación a la ordenada, y la interpretación del desfase es el punto de corte de las ordenadas

Por ejemplo $y=3x+5$

 

 

Como se puede observar, partiendo de y=5, la recta crece a razón de 3 por cada uno de los puntos de avance.

 

Por ende los valores graficados también pueden ser leídos desde la grafica, para escribir la ecuación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Del mismo modo, si la función es $y=\frac{2}{3}x+4$

 

 

Tenemos que la recta crece a razón de 2 por cada 3 , partiendo en el punto $y=4$

 

 

Hagamos un ejercicio para ver que tan bien se entiende la idea

 

 

Identifique en esta gráfica cada una de las siguientes rectas

 

$$y = 3x + 4$$

 

$$y = -x + 5$$

 

$$y = -2x – 4$$

 

$$y=\frac{2}{3}x+4$$

 

$$y=\frac{-1}{3}x+1$$

 

$$y=\frac{3}{4}x+5$$

 

$$y=2x+3$$

 

$$y=x+2$$

 

$$y=3x-5$$

 

 

 

 

¿Le faltaron 2?

Si es asi las dos rectas faltantes son $y=\frac{3}{4}x-2$ y $y=\frac{2}{3}x-2$.

 

Cuando la ecuación esta dada de la forma $ax+by+c=0$, es decir en su forma general, bastara con despejar cada componente como independiente.

Ejemplo

$$2x+3y =12$$

Despejando cada variable tenemos que x = 6 e y = 4 , por consecuencia

Al unir los puntos la gráfica es explicita para su análisis

Lo cual implica que la ecuación pertinente al modelo anterior quedara que la ecuación particular será $$\frac{-4}{6}x+4$$

Lo cual deberá ser convenientemente simplificado a la forma $$\frac{-2}{3}x+4$$

 

En el siguiente ejercicio identifique cada una de las rectas indicadas.


$$2 x + 3 y = 24$$

 

 

 

 

 

 

$$3x − 2 y = 12$$

$$−3x + 5 y = 30$$

$$−2x + 4y = 20$$

$$−3x + 4 y = −24$$

$$2x − 5 y = 20$$

 

 

 

 

 

 

 

El ejercicio final

Dadas las siguientes rectas determine la ecuación pertinente a cada una. Indique su forma general, su forma particular, y estime las coordenadas del punto de intersección.

 

 

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