La idea es establecer la ecuación de la mejor recta que pasa por una nube de puntos de tal que la distancia entre cada uno de ellos y dicha recta sea la menor
Para ello usaremos la ecuación particular que es de la forma $y=ax+b$
Donde la pendiente o inclinación está dada por
$$a=\frac{n\Sigma x_i·y_i-\Sigma x_i\cdot\Sigma y_i}{n\left(\Sigma x_i^2\right)-\left(\Sigma x_i\right)^2}$$
y el desfase, o punto de corte con el eje vertical
$$b=\frac{(\Sigma y_i)-a\Sigma x_i}{n}$$
Ejemplo.
| n | x | y | X2 | Y2 | XY |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 9 | 6 |
| 2 | 3 | 5 | 9 | 25 | 15 |
| 3 | 4 | 6 | 16 | 36 | 24 |
| 4 | 5 | 6 | 25 | 36 | 30 |
| 5 | 6 | 7 | 36 | 49 | 42 |
| 6 | 7 | 7 | 49 | 49 | 49 |
| suma | 27 | 34 | 139 | 204 | 166 |
En este ejemplo se puede observar que
| $$\Sigma x_i=27$$ | $$\Sigma y_i=34$$ | $$\Sigma x_i^2=139$$ | $$\Sigma y_i^2=204$$ | $$\Sigma x_iy_i=166$$ |
Entonces
$$a=\frac{6(166)-(27)(34)}{6(139)-(27)^2}=\frac{26}{35}=0,7428571429…$$
(Procure usar la expresión fraccionaria. NO sea porfiado. Cuando usa decimales pierde precisión)
$$b=\frac{34-\frac{26}{35}\cdot 27}{6}=\frac{244}{105}=2,323809524…$$
Entonces la ecuación de la mejor recta que pasa por los puntos mencionados es
$$y=\frac{26}{35}x+\frac{244}{105}$$
