NÚMERO ÍNDICE

  Estadistica

Número Índice: Es la relación expresada en porcentaje entre el precio, valor o cantidad de un artículo o conjunto de artículos en un período de estudio (k) y el precio valor o cantidad del mismo artículo o conjunto de artículos en un período (o) tomado como base.
Así como la media aritmética o cualquier otro promedio resume un conjunto de valores, un número índice se utiliza para determinar la variación porcentual en una sola cifra, del precio, valor o cantidad de un artículo o conjunto de artículos de un período a otro o de un lugar a otro.

Usos: Además de usarse como resumen de la variación de los precios de un período a otro, los índices son útiles como:
a) Medidas que resumen información con fines de planeación.
b) Indicadores de la marcha de los negocios.
c) Indicadores de los cambios producidos en los diferentes sectores de la economía.
d) Puntos de referencia para pactar salarios en la negociación de convenios laborales.
e) Deflacionador para hacer ajustes respecto al cambio de la moneda y hacer comparaciones más o menos reales a lo largo del tiempo.

Construcción: Se debe expresar el precio, valor o cantidad de un artículo o conjunto de artículos de un período de estudio (k) como porcentaje del precio, valor o cantidad del mismo artículo o conjunto de artículos en el período (o) tomado como base.

Factores que deben tenerse presentes al construir un número índice

1.- Selección de los datos: Se deben considerar sólo las variables que influyen directamente en lo que se desea medir. Se debe tener presente el peso o importancia relativa de cada variable y la comparación entre los datos.

Por ejemplo:
– Si lo que se trata de medir es la variación en el costo de la educación, se debe tener presente sólo las variables que afectan directamente el costo de la educación, nada tendrá que ver (por lo menos, en forma substancial) el costo del mármol o el vinagre o la canela.
– No es lo mismo el costo de la alimentación en 1950 que el costo de la alimentación en el año 2002.

2.- Elección del período base: Al elegir el período base debe tenerse presente que haya una estabilidad relativa. También debe tenerse presente, que el período tomado como base sea un período reciente, ya que si es muy distante, se dificulta la consecución de los datos y además no hay uniformidad en la comparación con los períodos recientes.

Por ejemplo: en Chile septiembre no es un buen mes para utilizarse como base de comparación en los precios de la carne, ya que en este mes generalmente se producen aumentos “considerables” en los precios de dicho producto.

3.- Importancia relativa de las variables o artículos dentro del conjunto: Debe dársele a cada variable su importancia relativa real dentro del conjunto, ya que no tiene el mismo efecto en el precio total de un mercado.
Por ejemplo: un alza o baja en el precio del vinagre que un alza o baja en el precio de la leche. Supongamos los siguientes precios para el vinagre y la leche en los períodos 1990 y 1995.

1990 1995
Leche 100 150
Vinagre 80 30

 

$$I=\frac{\Sigma P_{ik}}{\Sigma P_{i0}}\cdot 100=\frac{150+30}{100+80}\cdot 100=\frac{180}{180}\cdot100=100\%$$

Este índice de $100.0\%$ indica que este conjunto de artículos no se ha presentado alza en los precios entre los períodos $1990$ a $1995$, lo cual no es del todo cierto, ya que la leche es un artículo de más consumo que el vinagre.

 

Índices simples

 

Los índices simples son los que se calculan para medir la variación del precio, valor o cantidad de un solo artículo o una sola variable.

Un índice simple es la razón del precio (p), valor o cantidad (q) de un artículo en un período (k) al precio, valor o cantidad del mismo artículo en un período (o) tomado como base. Esta razón se expresa en porcentaje.

$$I_p=\frac{p_i}{p_0}\cdot100$$ Índice simple de precios
$$I_p=\frac{q_i}{q_0}\cdot100$$ Índice simple de cantidad
$$I_p=\frac{p_iq_i}{p_0q_0}\cdot100$$ Índice simple de valor

 

Por ejemplo: Analizar que ha sucedido con el precio o cantidad de los sacos de café exportados por año en la última década. Que ha sucedido con el precio o cantidad de barriles de petróleo producidos por PETROLIUM por mes en este año, etc.

Ejemplo:
Considere la siguiente Tabla

$$\begin{array}{c|c|c|c} \text{ Año } & \text{ Precio } & \text{ Cantidad } &\text{ Índice }\\ \hline 1990 & 40 & 30 &100\\ \hline 1991 & 60 &25 &150\\ \hline 1992 &55 & 60 & 137.5\\ \hline 1993 & 27.5 &35& 68.8 \\\hline 1994 & 35 &40& 87.5 \\ \hline 1995 & 70 &20& 175 \\ \end{array}$$

La columna correspondiente a los índices se calculó así:

$$I_p=\frac{p_{1990}}{p_{1990}}\cdot100=\frac{40}{40}\cdot100=100$$
$$I_p=\frac{p_{1991}}{p_{1990}}\cdot100=\frac{60}{40}\cdot100=150$$
$$I_p=\frac{p_{1992}}{p_{1990}}\cdot100=\frac{55}{40}\cdot100=137.5$$
$$I_p=\frac{p_{1993}}{p_{1990}}\cdot100=\frac{27.5}{40}\cdot100=68.8$$
$$I_p=\frac{p_{1994}}{p_{1990}}\cdot100=\frac{70}{40}\cdot100=87.5$$
$$I_p=\frac{p_{1995}}{p_{1990}}\cdot100=\frac{70}{40}\cdot100=175.5$$

 

Interpretación: El índice de precios para el período 1991 es de 150.0 significa que el precio del artículo en estudio en este periodo, es el 50% mayor que en el período 1990. El índice de precios para 1992 de 137.5 indica que el precio en este período es el 37.5% más alto que en el período 1990. Para los períodos 93 y 94 los índices son respectivamente 68.8 y 87.5 quiere decir que el precio del 93 fue el 31.2% menor que en el período base y que en el período 94 fue el 12.5% menor que en 1990. Cuando se calcula un número índice la base puede permanecer fija, como en el caso del ejemplo, en éste, el precio de cada período de la serie se comparó con el precio del período 1990, que fue seleccionado como base; en este caso se dice que el índice fue calculado con base fija. Otra forma de calcular los índices consiste en variar la base de un período a otro, cuando este es el caso, se dice que los índices se calcularon con base variable.

Ejercicios Propuestos

 

  1. Calcular los índices simples de cantidad y valor precios, con base en el año 1990, para todos los períodos de la serie del ejemplo anterior.

 

  1. Calcular los índices simples de precios, cantidad y valor, con base en años 1992, para todos los períodos de la serie del ejemplo anterior.

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