Problemas de ganancia y pérdida.

  Aritmetica, Financiera

El precio de venta de un  artículo se determina sumando al precio de compra  la ganancia cuando la hay, , o restándole la perdida en caso de producirse. La ganancia y la perdida normalmente se dan como tanto por ciento; este porcentaje se calcula siempre sobre el precio de compra.

La expresión $n\%\text{ de Ganancia}$ puede ser interpretada de tres maneras  según convenga:

i.- $$P/c=100\cdots Ganancia=n$$

ii.- $$P/c=100\cdots P/V=100+n$$

iii.- $$P/V=100 \cdots Ganancia=n$$

La expresión $W\%$ de la perdida puede igualmente ser interpretada de tres maneras diferentes según convenga

i.- $$P/c=100\cdots Perdida=W$$

ii.- $$P/c=100\cdots P/V=100-W$$

iii.- $$P/V=100 \cdots Perdida=W$$

Debe tener completamente claro que en cualquiera de las interpretaciones el precio de compra (P/C) es 100.

Ejercicios resueltos

Una mercadería se vende con un $13\%$ de ganancia

Determine

a) La ganancia si el precio de compra es de $\$5300$

En este tipo de problemas  se parte interpretando el $\%$ de ganancia y se forma la proporción que incluye directamente la pregunta, descartando cada vez una de las  interpretaciones enunciadas en la consideración preliminar

\begin{array}{c|c|r|c|c} 100P/C & 12,5 g & 112,5 P/V &\\ 5300 P/C&\times g \end{array}

$$\frac{100}{5300}=\frac {12,5}{x}\rightarrow x=\frac{5300\times 12,5}{100}=\$662,5$$

b)El precio de vena si el precio de compra es de $\$5000$

\begin{array}{c|c|r|c|c} 100P/C & 12,5 g & 112,5 P/V &\\ 5000 P/C&& x P/V \end{array}

$$\frac{100}{5000}=\frac {112,5}{x}\rightarrow x=\frac{5000\times 112,5}{100}=\$5625$$

c)El precio de compra si el precio de venta fue de $\$7200$

\begin{array}{c|c|r|c|c} 100P/C & 12,5 g & 112,5 P/V &\\ x P/C&& 7200 P/V \end{array}

$$\frac{100}{x}=\frac {112,5}{7000}\rightarrow x=\frac{100\times 7000}{112,5}=\$6222,2$$

2.- En la venta de un articulo se pierden 3250. Se estima que la perdida alcanza un 8%. Determine el costo de la mercadería

\begin{array}{c|c|r|c|c} 100P/C & 8 \text{ Perdida} & 92 P/V &\\ x P/C&3250& \end{array}

$$\frac{100}{x}=\frac {8}{3250}\rightarrow x=\frac{100\times3250}{8}=\$40.625$$

3.-  Se vendió fruta en 3500 perdiendo el 15% ¿En cuanto había sido comprada ?

\begin{array}{c|c|r|c|c} 100P/C & 15\text{ Perdida} & 85 P/V &\\ x P/C&&3500& \end{array}

$$\frac{100}{x}=\frac {85}{3500}\rightarrow x=\frac{100\times3500}{85}=\$4117,5$$

4.- Se compro un objeto en a y se vendio en b . Calcule:

Tanto por ciento de ganancia si a>b

Ganancia (b-a, y se piede x%

\begin{array}{c|c|c|c|c} aP/C & b \text{  p/v} & (b-a) \text{  Ganancia} &\\ 100 p/c&&x& \end{array}

$$\frac{a}{100}=\frac {a-b}{x}\rightarrow x=\frac{100\times(a-b)}{a}$$

Tanto por ciento de ganancia si a<b

\begin{array}{c|c|c|c|c} aP/C & b \text{  p/v} & (a-b) \text{  Ganancia} &\\ 100 p/c&&x& \end{array}

$$\frac{a}{100}=\frac {a-b}{x}\rightarrow x=\frac{100\times(b-a)}{a}$$

Ejercicios

Un comerciante compra x sacos de arroz en P, y los vende luego ganando la quinta parte del costo. ¿A que precio vende cada saco ?

$$R: \frac{p+p/5}{x}$$

Un comerciante vende un articulo en 720 ganando el 20%, y vende otro articulo también en 720 perdiendo en este ultimo el 20%. ¿cuánto invirtió al comprar los dos artículos ? (x e y son los precios de compra de cada articulo)

$$R: \frac{100}{x}=\frac{80}{720}\; ; \frac{100}{y}=\frac{120}{100}\;  ; \text{ invirtió } x+y$$

Una persona paga en una tienda $\$2400$ por un articulo rebajado en un 40%. ¿Cual era el precio original del artículo?

$$R:\frac{60}{2400}=\frac{100}{x}$$

Un artefacto tiene un precio marcado para la venta por $\$72.000 $. El comerciante lleva una ganancia del 30%, y sobre el precio que le resulta recarga un 20% de impuesto. ¿Cuánto dinero invirtió siendo x=P/v sin impuesto, y=p/c?

$$R:\frac{100}{x}=\frac{120}{72.000}; \frac{100}{y}=\frac{130}{x}$$

El costo de fabricación de 1 kilo de un determinado artículo es de$\$42$; el comerciante lleva una ganancia del 12%. ¿Cuánto debe pagarse al comprar 20 kilos agregando el impuesto ?

$$R:x=(42+12\%\text{ de }42+20\% \text{ de }(42+12\%\text{ de }42))\times 20$$

Un abrigo de piel tiene un precio marcado de para la venta de $US\$300$, com. impuesto, teniendo el comerciante  una ganancia del 25%¿cual es el precio de costo x para el comerciante?

$$R:300=x+25\%\text{ de }x+20\% \text{ de }(x+25\%\text{ de }x)$$

En una oferta un articulo se vende a $\$a$ existiendo un $r\%$ de rebaja. ¿Cuál era el precio normal , x, del articulo?

$$R:\frac{100}{x}=\frac{100-x}{a}$$

Un articulo cuyo precio es de p se pone en oferta rebajando el $a\%$. ¿Cuánto paga el comprador de 5 de estos artículos?

$$R:\frac{100}{5p}=\frac{100-a}{x}$$

Un comerciante compra n artículos en $\$b$ , ascendiendo los gastos a $\$c$ por cada $\$100$ de costo. Luego vende estos artículos a razón de $\$d$ el ciento. ¿Cuánto gana ?

$$R:x=\frac{n}{100}\times d-\left( b+\frac{b}{100} \times c \right)$$

 

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