Este es un problema de combinatorias, sin embargo puede ser resuelto simplemente contando, sin embargo ¿Se puede generalizar?
veamos
Se define la combinatoria $C^n_k$ como la cantidad de grupos de n elementos podemos armar usando k elementos como $\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$.
¿un ejemplo ?
¿Cuántos números diferentes de tres personas podemos armar con otras cuatro?
$$C^4_3=\frac{4!}{3!\cdot (4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4$$
y ¿ será cierto?
veamos
si consideramos Pedro, Juan, Diego y Ricardo podemos armar los siguientes tríos
Pedro, Juan y Diego
Pedro, Juan y Ricardo
Pedro, Diego y Ricardo
Juan, Diego y Ricardo
Entonces, considerando las 6 pesas, podemos armar todas las combinaciones posibles usando 1, 2, 3, 4, 5 o 6 elementos, y tenemos en total
$$C^6_1+C^6_2+C^6_3+C^6_4+C^6_5+C^6_6$$
lo cual es equivalente a
$$\frac{6!}{1!\cdot 5!}+\frac{6!}{2!\cdot 4!}+\frac{6!}{31!\cdot 3!}+\frac{6!}{4!\cdot 2!}+\frac{6!}{5!\cdot 1!}+\frac{6!}{6!\cdot 0!}$$
lo cual es equivalente a
$$6+15+20+15+6+1=63 \text{ Casos}$$
Sin embargo el peso máximo que se puede medir es de 29 gramos, lo cual implica 29 pesos diferentes a calcular.
¿Por qué ?
Por que algunas combinaciones coinciden el el mismo valor. Por ejemplo para pesar 8 gramos puedo usar las pesas de 1 y 7 gramos, la de 3 y 5 gramos , y las de 1,2 y 5 gramos.
¿Se percató de ello?
Hay que ser cuidadoso al contestar, y nunca confiar en los números obtenidos por un calculo sin el razonamiento adecuado.
