Category : Cálculo

La idea es implementar las funciones que perímetro y área en relación a una variable. El perímetro de la ventana está dado por la expresión $$P(a,b)=a+2b+\frac{2\cdot \pi\frac{a}{b}}{2}$$ La cual puede ser expresada como $$P(a,b)=a+2b+\frac{a\pi}{2}$$ En el problema sabemos que el perímetro es constante y que su valor es P, por lo tanto aplicamos en forma ..

Read more

Definición: Se llama función racional a toda función del tipo $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$$ Donde $p(x)$ y $q(x)$ son polinomios con coeficientes reales y de grado $\ge 1$ por ejemplo si $p(x)=x^2+3x+4$ , y $q(x)=x^3+x^2+x+4$, entonces $$\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{x^2+3x+4}{x^3+x^2+x+4}$$ cumplen la condición y podemos operar ¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales? Los siguientes casos explicaran por si mismos ..

Read more

Desarrollo de algunos Límites. 1.- $\displaystyle \lim_{h\to 2} \frac{x^2+1}{x^2-1}=\frac{2x^2+1}{2x^2-1}=\frac{5}{3}$ $$\displaystyle \lim_{h\to 2} \frac{x^2+1}{x^2-1}=\frac{2x^2+1}{2x^2-1}=\frac{5}{3}$$   2.- $\displaystyle  \lim_{h\to 1} \frac{x^2-2x+1}{x^3-x}=\frac{1^2-2\cdot 1+1}{1^3-1}=\frac{0}{0}$ $$\displaystyle \lim_{h\to 1} \frac{x^2-2x+1}{x^3-x}=\frac{1^2-2\cdot 1+1}{1^3-1}=\frac{0}{0}$$ pero $$\displaystyle \lim_{h\to 1} \frac{x^2-2x+1}{x^3-x}=\lim_{h\to 1}\frac{(x-1)^2}{x(x^2-1)}=\lim_{h\to 1}\frac{(x-1)^2}{x(x-1)(x+1)}=\lim_{h\to 1}\frac{x-1}{x(x+1)}=\frac{1-1}{1(2)}=\frac{0}{2}=0$$   3.-$\displaystyle \lim_{h\to 1} \frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{1-x^2}$ $$\displaystyle \lim_{h\to 1} \frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{1-x^2}=\frac{(1-1)\sqrt{2-1}}{1-1^2}=\frac{0\sqrt{1}}{0}=\frac{0}{0}$$ pero $$\displaystyle \lim_{h\to 1} \frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{(1-x)(1+x)}= \lim_{h\to 1} \frac{-(1-x)\sqrt{2-x}}{(1-x)(1+x)}=\lim_{h\to 1} \frac{-\sqrt{2-x}}{(1+x)}=\frac{-1}{2}$$   4.- $\displaystyle \lim_{h\to ..

Read more

¿Qué es un límite? En realidad es menos complicado de lo que parece. Se trata de analizar el comportamiento de una función cerca de un punto, pero sin darle importancia a lo que ocurre exactamente en dicho punto. Definición. El límite de la función $f$, cuando $x$ se aproxima a $a$, es igual a $L$. ..

Read more

Ejercicios de derivada del cociente Ejemplos La derivada del $\frac{x+3}{x}$ es $\frac{    x     \frac{d}{dx}     (x+3)   –   (x+3)    \frac{d}{dx}          x             }{     (x+3)     ^2}=\frac{x-x-3}{x^2}=\frac{-3}{x^2}$ La derivada del $\frac{x+2}{1-x}$ es $\frac{    (1-x)     \frac{d}{dx} ..

Read more

DERIVADA DE LA COCIENTE. (demostración)   Sea $ h (x) = \frac {f (x)} {g (x)} $ una función compuesta por el cociente entre dos funciones $ f (x) $ y $ g (x) $ continuas en un mismo intervalo y tales que $ g (x) $ no es cero en ningún punto del mismo. ..

Read more

6. DERIVADA DE UN PRODUCTO Sea $h(x)=f(x)\cdot g(x)$ tal que  $f(x)$ y $g(x)$ son dos funciones continuas en un mismo intervalo dado, entonces $$\frac {d}{dx}(h)=f \frac {d}{dx}(g)+g \frac {d}{dx}(f)$$ Es decir: “la derivada de un producto de dos funciones es la primera por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de ..

Read more

Vamos por partes y ordenemos las ideas 1. DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Supongamos que usted tiene dos puntos en el plano y desea calcular la pendiente de la recta que pasa por ellas. Por ejemplo entre los puntos (2,3) y (7, 6). Para obtener la pendiente usted solo necesita determinar la razón ..

Read more

“Al estudiar estos apuntes jamás debe pasar aceptando directamente frases como “veremos que” , “es fácil ver” o “ se comprueba fácilmente que ”, sin constatar personalmente su veracidad. El simple hecho de que algo este publicado NO significa que sea necesariamente cierto. Es preciso cultivar el escepticismo como un saludable estado mental. No acepte ..

Read more

Corresponden a cualquier ecuación en la que intervienen una variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o más variables independientes. Ya hemos visto que si $y = f (x)$ es una función dada, su derivada se puede interpretar como la razón de cambio de y con respecto a x. Por ejemplo, de acuerdo ..

Read more