¿Qué es una Derivada? – Capitulo III

DERIVADA DE LA COCIENTE. (demostración)   Sea $ h (x) = \frac {f (x)} {g (x)} $ una función compuesta por el cociente entre dos funciones $ f (x) $ y $ g (x) $ continuas en un mismo intervalo y tales que $ g (x) $ no es cero en ningún punto del mismo. Se define...

¿Qué es una Derivada? – Capitulo II

6. DERIVADA DE UN PRODUCTO Sea $h(x)=f(x)\cdot g(x)$ tal que  $f(x)$ y $g(x)$ son dos funciones continuas en un mismo intervalo dado, entonces $$\frac {d}{dx}(h)=f \frac {d}{dx}(g)+g \frac {d}{dx}(f)$$ Es decir: “la derivada de un producto de dos funciones es la...

¿Qué es una Derivada? – Capitulo I

Vamos por partes y ordenemos las ideas 1. DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Supongamos que usted tiene dos puntos en el plano y desea calcular la pendiente de la recta que pasa por ellas. Por ejemplo entre los puntos (2,3) y (7, 6). Para obtener la pendiente...

Ecuaciones Diferenciales (Aplicaciones)

“Al estudiar estos apuntes jamás debe pasar aceptando directamente frases como “veremos que” , “es fácil ver” o “ se comprueba fácilmente que ”, sin constatar personalmente su veracidad. El simple hecho de que algo este publicado NO significa que sea necesariamente...

Ecuaciones diferenciales

Corresponden a cualquier ecuación en la que intervienen una variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o más variables independientes. Ya hemos visto que si $y = f (x)$ es una función dada, su derivada se puede interpretar como la razón de cambio de y con...

Ejercicios de Integración por Partes

$$\int{x^2e^x}dx$$ $$\int{-x^2sen(x)}dx$$ $$\int{ln(3x)}dx$$ $$\int{e^{2x}(x^2+2x+1)}dx$$   Desarrollo $\int{x^2e^x}dx$ Sean $u=x^2$    y   $dv=e^xdx$ entonces $du=2xdx$  y  $v=e^x$ $$\int{x^2e^x}dx=x^2\cdot e^x-\int{e^x\cdot 2x}dx$$ $$=x^2\cdot...
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