Category : Cálculo

Corresponden a cualquier ecuación en la que intervienen una variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o más variables independientes. Ya hemos visto que si $y = f (x)$ es una función dada, su derivada se puede interpretar como la razón de cambio de y con respecto a x. Por ejemplo, de acuerdo ..

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$$\int{x^2e^x}dx$$ $$\int{-x^2sen(x)}dx$$ $$\int{ln(3x)}dx$$ $$\int{e^{2x}(x^2+2x+1)}dx$$   Desarrollo $\int{x^2e^x}dx$ Sean $u=x^2$    y   $dv=e^xdx$ entonces $du=2xdx$  y  $v=e^x$ $$\int{x^2e^x}dx=x^2\cdot e^x-\int{e^x\cdot 2x}dx\\=x^2\cdot e^x-2\int{e^x\cdot x}dx$$ nuevamente $u=x$ y $dv=e^xdx$ entonces $du=dx$ y $v=e^x$ de donde $$x^2\cdot e^x-2\int{e^x\cdot x}dx=x^2\cdot e^x-2[xe^x-\int{e^x}dx]  \\  =x^2\cdot e^x-2x\cdot e^x+2\int{e^x\cdot x}dx\\=x^2\cdot e^x-2x\cdot e^x+2e^x+C$$ $\int{-x^2sen(x)}dx$ sean $u=-x^2$. y $dv=sen(x)dx$ entonces $du=-2xdx$ y $v=-cos(x)$ $$=x^2cox(x)-\int[-cos(x)\cdot -2xdx]=x^2cox(x)-2\int(x\cdot cos(x))$$ y, nuevamente ..

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El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo , tanto diferencial como integral. Informalmente hablando se dirá que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito. Teoremas de límites  Los teoremas se numeran consecutivamente ..

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¿Cuál es la idea? integracion-por-partes-para-los-picaros-estudiantes-de-ingenieria La idea es aplicar un modelo conveniente cuando la integral se relacione con un producto de dos o más funciones. En tal caso será conveniente identificar las partes como un producto entre una función y una derivada. Pero..  ¿De donde viene esto? Analicemos el caso de la derivada del producto ..

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Algunos ejercicios a desarrollar $$\int \sqrt[3]{1+3y}\, dy=$$ $$\int x^2(x^3-1)^{10}\, dx=$$ $$\int (x^2-4x+4)^{4/3}\, dx=$$ $$\int x\sqrt{x+2}\, dx=$$ $$\int x^2\sqrt{3-2x}\, dx=$$ $$\int \cos{4\theta}\, d\theta=$$ $$\int\frac{1}{2} t\sin{4t^2}\, dt=$$ $$\int \cos{x(2+\sin{x})^5}\, dx=$$ $$\int \sqrt{1+\frac{1}{3x}}\, \frac{dx}{x^2}=$$ $$\int 2\sin{x}\sqrt[3]{1+\cos{x}}\, {dx}=$$ $$\int \sin^3{\theta}\cos\theta\, {d\theta}=$$ $$\int \frac{\sec^2{3\sqrt{t}}}{\sqrt{t}}\, dt=$$   Desarrollos $$\int \sqrt[3]{1+3y}\, dy=\int {(1+3y)}^{1/3}\, dy=$$ Lo conveniente sera considerar $u=1+3y$, de tal que ..

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Tabla de integrales para funciones elementales   $$\int x^n\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C$$ $$\int \frac{dx}{x} =ln |x|+C$$ $$\int \sin{x} \,dx=-\cos{x}+C$$ $$\int \cos{x} \,dx=\sin{x}+C$$ $$\int \tan{x} \,dx=- \ln{|\cos{x}|}+C$$ $$\int \cot{x} \,dx=- \ln{|\sin{x}|}+C$$ $$\int \frac{dx}{\cos^2{x}} =\tan{x}+C$$ $$\int \frac{dx}{\sin^2{x}} =-\cot{x}+C$$ $$\int e^{x}\,dx=e^{x}+C$$ $$\int a^{x}\,dx=\frac{a^{x}}{\ln{a}}+C$$ $$\int \frac{dx}{1+x^2} =\arctan{x}+C$$ $$\int \frac{dx}{a^2+x^2} =\frac{1}{a}\arctan{\frac{x}{a}}+C$$ $$\int \frac{dx}{1+x^2} =\arctan{x}+C$$ $$\int \frac{dx}{a^2+x^2} =\frac{1}{a}\arctan{\frac{x}{a}}+C$$ $$\int \frac{dx}{a^2-x^2} =\frac{1}{2a}\ln{\left|\frac{a+x}{a-x}\right|}+C$$ $$\int ..

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Vamos por partes y ordenemos las ideas   Supongamos que usted tiene dos puntos en el plano y desea calcular la pendiente de la recta que pasa por ellas. Por ejemplo los puntos (2,3) y (7, 6) para obtener la pendiente usted solo necesita determinar la razón entre las variaciones de x e y, y ..

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