Tag : Integración por partes

$$\int{x^2e^x}dx$$ $$\int{-x^2sen(x)}dx$$ $$\int{ln(3x)}dx$$ $$\int{e^{2x}(x^2+2x+1)}dx$$   Desarrollo $\int{x^2e^x}dx$ Sean $u=x^2$    y   $dv=e^xdx$ entonces $du=2xdx$  y  $v=e^x$ $$\int{x^2e^x}dx=x^2\cdot e^x-\int{e^x\cdot 2x}dx\\=x^2\cdot e^x-2\int{e^x\cdot x}dx$$ nuevamente $u=x$ y $dv=e^xdx$ entonces $du=dx$ y $v=e^x$ de donde $$x^2\cdot e^x-2\int{e^x\cdot x}dx=x^2\cdot e^x-2[xe^x-\int{e^x}dx]  \\  =x^2\cdot e^x-2x\cdot e^x+2\int{e^x\cdot x}dx\\=x^2\cdot e^x-2x\cdot e^x+2e^x+C$$ $\int{-x^2sen(x)}dx$ sean $u=-x^2$. y $dv=sen(x)dx$ entonces $du=-2xdx$ y $v=-cos(x)$ $$=x^2cox(x)-\int[-cos(x)\cdot -2xdx]=x^2cox(x)-2\int(x\cdot cos(x))$$ y, nuevamente ..

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